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小学一年级数学教学6:简单应用题

作者:谆仪行为咨询 2020-03-13

文 | 谆仪

对于简单数学运算的运用,首先体现在简单加减法的应用题中。已经掌握了运算规则的孩子,在做应用题时需要进一步掌握的技能在于:理解题意,并且根据题目列出数学公式

我们会发现,在做简单加减法应用题时,最主要的是要能判断这道题是加法还是减法,而题目问句中的一些特定的关键词提示了解题的运算方法。

最为常见的关键词有: 

☆ 加法:“一共”“总共”“通共”

☆ 减法:“还剩”“还有”“多多少”“少几个”

在做应用题的训练前,孩子需要具备以下的前提技能:

☆ 能读题,指孩子能通读给出的应用题,不要求孩子完全理解,但对题中给出的基本内容能明白

☆ 认识基础的运算符号:+,-,=,并且能书写完整的加减法公式

☆ 20以内的加减法能口算或借助手指完成计算

教学材料:

☆ 小学一年级数学应用题

☆ 准备同类型题5-10题

☆ 家长可以从小学一年级数学练习册、或网络资料(搜索“小学一年级应用题“)中选择该类型题目,并以此为参照给孩子出类似题目。

☆ 草稿纸、笔、橡皮

☆ 强化物:在训练时,告诉孩子“我们做完N道数学题,你就可以玩XX几分钟”,同时呈现你准备好的数学题。

简单的加法应用题教学程序:

第一阶段:画图说明

例题 :妈妈去超市买水果,先买了5个苹果,然后又买了6个梨,妈妈一共买了几个水果?

1. 呈现应用题(一页纸上只有一道题),并给出指令:“我们来做应用题”

2.  家长用手指着题目的第一个字,给出指令: 读题

☆  如果碰到孩子不会读的字,家长示范,让孩子仿说后继续把题读完。(前面提到孩子要能明白题中的基本内容,在这道例题中,孩子需要已明白的基本内容包括:买水果、苹果和梨)

☆  辅助撤销时,从口头的指令转为手势,即用手指着题目的第一个字,让孩子自己开始读题,最后不需要家长给出任何辅助,孩子可以在拿到题目后自己读题。

3.  家长提问:题目要求什么?

☆   如果孩子不会回答,家长用手指指着问句,给指令:“读一读”。孩子口头读出,“妈妈一共买了几个水果”。

4.  家长提供解释:这句话里的关键词是“一共”,一共是指把所有的水果都加在一起,所以是加法”(在解释时,可以把“一共”这两个词画出来,以强调)一般情况下,孩子应该在幼儿园阶段就已经学习了“一共”的意思。但如果孩子表现出不理解题目的意思,家长可以通过在纸上画图的方式和孩子一起进一步分析题目。

☆   妈妈先买了5个苹果(在纸上画5个苹果),并在苹果下面写上5

☆   妈妈又买了6个梨(接着在纸上画6个梨),并在梨下面写上6

☆  妈妈一共买了多少个水果(强调一共,并把所有的水果圈在一起)?

☆  提供解释,“一共是指把所有的水果都加在一起,所以是加法”,并在5和6之间写上“+”号,在公式最后写上“=”号。

5.  要求孩子完成计算(可以让孩子数画出的图形,也可以让孩子数手指直接计算),并把计算结果写在等式最后

6.  再次提问:“妈妈一共买了多少水果?”要求孩子口语回答。

☆ 如果孩子无法口头回答,家长示范,并让孩子仿说“妈妈一共买了11个水果”。

☆ 在辅助撤销过程中,第一步撤销数字的提示,口语提示“妈妈一共买了_______”,同时用手指着计算的结果。当孩子说出11时,要求孩子复述完整的回答。

☆ 下一步撤销口语提示,只保留手势的提示(即指着计算结果)。

7.  当孩子说出正确答案后,家长夸奖孩子“做对了”。

8.  家长给出下一题,重复步骤1-6。建议每次训练进行5题左右(不同的题目),以孩子可接受的题量(不出现过激的逃避行为)为准。

注  意:

☆ 在出题时,交换使用类似的关键词“一共”,“通共”,“总共”等

☆ 当孩子完成事先约定的所有题目后,家长给予所承诺的强化

 

第二阶段:看题直接列出等式

 

在给孩子练习3-5道题后,家长可以尝试不画图,看孩子是否能直接列出等式。

例题:老师组织同学做游戏,需要女生5人,男生5人。总共需要学生多少人?

1. 呈现应用题(一页纸上只有一道题),并给出指令:“我们来做这道题“

2.  孩子独立读题,当孩子碰到不会读的字时,家长提示生字的读法,然后让孩子继续把题读完。

3.  家长提问:题目要求什么?

☆ 辅助孩子找到题目中的问题:“总共需要学生多少人?”

4.  家长提问:这道题是加法还是减法?

☆ 辅助孩子找到关键字“总共”,并且判断出是“加法”

5.  家长辅助孩子再次读题,并按题中给出的数字写出数学公式。

☆ “女生5人”,写下数字5,并且写下“+”号

☆ “男生5人”,写下数字5,并且写下“=”号

6.  要求孩子完成计算

7.  在孩子书写完结果后,要求孩子口头说出:“一共需要10个学生“

8.  当孩子说出正确答案后,家长夸奖孩子“做对了”。

9.  家长给出下一题,重复步骤1-7。建议每次训练进行5题左右,以孩子可接受的题量(不出现过激的逃避行为)为准。

 

注 意:

☆  如果家长尝试撤销画图后,孩子表现出无法理解,则回到第一阶段的训练,再进行3-5道题的练习后,再尝试第二阶段的训练方法。以此往复,直到孩子可以完全独立做题。

☆ 建议每次练习的总题量不超过10题,并且题型要有简单变化。

☆ 当孩子完成事先约定的所有题目后,家长给予所承诺的强化

 简单的减法应用题教导程序:

减法教导的过程与加法基本上相同,唯一的不同处在于学生需要区分被减数和减数。一般而言,大的数字总是被减数,家长可以使用这一条让孩子判断自己找出来的被减数是不是正确。如果孩子的理解力足够好,我们仍然需要教导孩子能通过题干中的关键词来判断哪个是被减数,哪个是减数。

☆  看到题干里出现“原有”“共有”等这些词后的数字就是被减数

☆ 看到题干里有“拿走”“飞走”“吃掉”等这类词后面的数字就是减数

注  意:

☆  要区分关键词所在的位置是在题干还是问题。如,同样是“一共”,出现在问题中,通常暗示了这道题是加法,但若出现在题干中,则暗示了这道题是减法。家长首先要教导孩子在问题中寻找关键词,做出关于加减法的判断。如果孩子对于这一点的掌握还不够精熟,则不急于教导孩子去寻找题干中的关键词。

☆  对于不知道问题在哪里的孩子,家长要教导孩子找到题目的问句:一般情况而言,问题总是出现在题目的最后,并且以“?”号结尾。

☆  有一些题中并没有明确的关键词,比如:班上一共有15个学生,其中男生有7人,女生有几人? 碰到这一类的题,本文中描述的寻找关键词的解题方法就不适用了。家长可以把这一类题专列出来,给孩子做训练。(说明:这一类题中没有“还剩”之类的关键词,家长需要让孩子通过总类和分类的概念来让孩子理解这类题。)

 

第一阶段:画图说明

例题:篮子里有9个苹果,拿走了5个,还剩几个苹果?

1. 呈现应用题(一页纸上只有一道题),并给出指令:“我们来做应用题”

2.  家长用手指着题目的第一个字,给出指令: 读题“

3.  提问孩子:“题目要求的是什么?”

4.  提供说明:题目问的是“还剩”,就是问你当从总数里拿走一部分后,还剩下多少,所以这道题是减法。

5.   和孩子一起分析题:

☆   篮子里有9个苹果,在纸上画9个苹果

☆   拿走了5个,并在9个苹果中划掉5个

☆   辅助孩子列出公式:根据孩子的认知理解能力的不同,来选择以下的方法来帮助孩子列公式。

方法1:找出被减数和减数:一共有9个苹果,所以9是被减数;拿走的是减数,所以5是减数

方法2:一共/总数写在前面,拿走/减少的是减掉的,写在后面

方法3:大的数字写在前面,小的数字写在后面

不管使用哪种方法,在写下公式时,家长始终口头描述:“9是一共的总数,是被减数,5是拿走的,是减数,所以是9-5”

☆     辅助孩子写下公式:9-5=

6.  要求孩子完成计算(可以让孩子数剩下的图形,也可以让孩子数手指直接计算)并把计算结果系在等式最后。

7.  再次提问:“还剩几个苹果?”要求孩子口语回答。

8.  当孩子说出正确答案后,家长夸奖孩子“做对了”。

9.  家长给出下一题,重复步骤1-8。建议每次训练进行5题左右(不同的题),以孩子可以接受的题量(不要出现过激的逃避行为)为准。

注  意:

☆   在这里,我们假设孩子在做加法题时养成了分析题的习惯,比如:读题、口头回答等。辅助的方法在这里没有重复书写,但如果孩子没有能如预期地回答家长提出的引导问题,辅助方法同加法训练。

☆   在出题时,交换使用和被减数类似的关键词“还有”,“剩下”等。

☆   在出题时,交换使用和减数类似的关键词“买走”“拿掉”“吃了”等等

☆   当孩子完成事先约定的所有题目后,家长给予所承诺的强化。

第二阶段:看题直接列出等式

在给孩子练习3-5道题后,家长可以尝试不画图,看孩子是否能直接列出等式。

例题:小红有5本书,小明有8本书,小红比小明少几本书?

1. 呈现应用题(一页纸上只有一道题),并给出指令:“我们来做这道题“

2.  孩子独立读题,当孩子碰到不会读的字时,家长提示生字的读法,然后让孩子继续把题读完。

3.   家长提问:这道题问什么?

☆   辅助孩子找出问题:小红比小明少几本书?

4.   家长提问:这道题是加法还是减法?

☆  辅助孩子找到关键字“比小明少几本”,并且判断出是“减法”

5.   家长辅助孩子再次读题, 然后写出数学公式

☆   做比较类型的题,始终把大的数字写在前面,小的数字写在后面

☆   注:孩子应该已经会使用“比字句”来描述数量的多少/大小(如果不具备这个技能,则需另外进行训练)

6.   要求孩子完成计算

7.   在孩子书写完结果后,要求孩子口头说出:“小红比小明少3本书”

8.   当孩子说出正确答案后,家长夸奖孩子“做对了”。

9.   家长给出下一题,重复步骤1-8。建议每次训练进行5题左右(不同的题),以孩子可接受的题量(不出现过激的逃避行为)为准。

注  意:

☆   如果家长尝试撤销画图后,孩子表现出无法理解,则回到第一阶段的训练,再进行3-5道题的练习后,再尝试第二阶段的训练方法。以此往复,直到孩子可以完全独立做题。

☆   建议每次练习的总题量不超过10题,并且题型要有简单变化。

☆    当孩子完成事先约定的所有题目后,家长给予所承诺的强化

Ø  虽然上面我们把加减法的教导方法分开书写了,但在教导的时候,家长可以把加减法混合起来教,以促进孩子对于加减法的判断。

Ø  在教导的最初,使用最基础的题型,即题中有明确关键词的题目。当孩子对这些题目掌握之后,再介入其它类型的关键词不够明确的题型。

 

写在最后的话:

要能解答应用题,关键其实并不在于数学的解题,而是在于文字的理解、逻辑关系的判断,以及如何用抽象的数学符号/公式来表达这些逻辑关系,而算术的部分反倒是其中最简单的。所以,当孩子无法做略为复杂的应用题时,家长首先要检查的是孩子在文字和逻辑上的理解应用能力,而不在于解决应用题本身。比如,如果孩子无法解决带有“比”字的应用题,那么家长需要回到“比”字的理解和应用上,进行专项的训练。当孩子能很好地掌握“比字句”时,再回来做应用题的练习。

所谓的简单应用题,其“简单”只是指数学难度上的简单(20以内一步运算加减法)。对于理解能力不足的孩子而言,特别是自闭症孩子,这些应用题会因其所借用的情景的多变以及文字描述的变化而使得每一道应用题都是新而复杂的。家长在教导的过程中,一定要理解孩子的这一困难 ,一定要有耐心,我们相信通过大量练习,孩子对于题意的理解能力会慢慢进步,从而掌握应用题的解题方法。

 

无论是什么题型,解题的关键万变不离其中,所以家长可以遵循同一顺序来给孩子分析题:(1)找出问题;(2)找出关键词;(3)正确判断加减法;(4)列出计算公式;(5)正确计算;(6)根据计算结果做出回答。

在练习时,同一类型的题要不断练习,以帮助孩子记忆和理解。有的家长会认为,只是把苹果换成梨,把9换成8,孩子应该会做(比如,篮子里有9个苹果,拿走了5个,还剩几个苹果?换变成,篮子里有8个梨,拿走了6个,还剩几个梨?)。我们的建议是不要想当然,对于一些自闭症孩子来讲,任何一个小的变化,可能都使得这道题变成了一道全新的题,从而又不知道如何去解。通过大量的练习,孩子最终会找到其中的规律。

看似简单的加减法,其出题的形式可谓是千变万化。家长要尽可能多地找出不同的题型让孩子进行练习(不同的练习册或网络上的习题库都是非常好的参考)。我们在下面给出一些例子(非穷举),从中大家可以看到,对于文字理解能力不足的孩子而言,可能每一道题都需要去给孩子讲解。再次提醒,同样的题,先只变化题中的基础内容(比如把鸟变成蜜蜂)让孩子多次进行练习,直到孩子可以完全掌握为止。

1. 树上有10只小鸟,飞走了4只,树上还有几只小鸟?

2. 回家要走100米,小明已经走了50米,还要走多远才能到家?

3. 一支铅笔2元钱,小明付了10元钱,应该找回几元?

4. 学校进行拔河比赛,一共需要20人参加,现在已经有12个学生报名,还需要几个学生?

5. 小明的班上一共有32个学生,其中男生19人,女生有几人?

6. 小明吃了5个樱桃,盘子里还剩7个樱桃,原来一共有几个樱桃?

7. 买一个机器人要12元,小明有8元钱,还差多少钱?

8. 小红捡了9个贝壳,小明捡的贝壳比小红3个,小明捡了几个贝壳?

9. 小明买了一支铅笔和一块像皮,花了2元,小明一共花了多少钱?

10. 参加画画班的有12个学生,参加舞蹈班的有8个学生,还要几个人参加舞蹈班,两个班的人数就一样多了?

孩子对类似的题目的练习越多,对于加减法的判断就越准确,自然也就表现出“会”做简单应用题。所以,最终要让孩子真正掌握加减法,除了要教导孩子解题的方法外,还需要让孩子练习!练习!练习!

 

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