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小学一年级数学教学1:加减法

作者:谆仪行为咨询 2020-03-10

文 | 朱璟

常见的教导孩子做加减法的方法有:

1、用实物数量来表示数字:孩子按数字摆出、加入或拿走实物,然后通过点数最终实物的数量来得出结果。

    · 缺点:

    1)  教学用的实物不便于携带;而在自然环境中可能没有适合用于点数的实物。

    2)  中间环节相对较多,速度慢

2、用划点/圈/杠来表示数字,孩子按加法或减法增加或划掉已经画好的点/圈/杠,然后点数最终留下的/圈/杠来得出结果。

    · 缺点:

    1)  画点/圈/杠对孩子有精细的要求,并且这个过程相对容易出错

    2)  中间环节相对较多,速度慢

    3)  教学环境(比如学校)容易找到纸笔,但在生活环境(如超市、饭店)则不容易找到纸笔来帮助孩子计算

3、用手指表示数字,孩子按数字摆出要加上或减去的手指数,然后通过顺数或倒数得出最终答案。

    · 优势:

    1)  中间环节相对较少,因此辅助的计算过程最为简单,速度较快

    2)  手指是孩子“随身携带”的,所以任何需要时都可以使用

我们推荐第3种方法:借助手指辅助,来教孩子学习20以内(加数/减数为10以内)的加减法的计算。教学的第一目标是:孩子能按抽象的数学计算公式得出正确答案;而我们的最终目标是希望孩子能对20以内的加减法进行心算,即看到题直接能说出结果。

学习加法的前提技能:1. 唱数(顺数1-20); 2. 手口一致点数; 3. 任意起止数; 4. 区辨认识和命名数字; 5. 用手指表示数字

学习减法的前提技能:1. 倒数(20-0); 2. 手口一致点数; 3. 任意起止倒数; 4. 区辨认识和命名数字; 5. 用手指表示数字

 

· 我们在这里只列出了最基础的前提技能,要让孩子更好的学习数学相关的技能,其它还有很多相关的数的基础技能需要孩子熟练掌握(请参见【谆仪行为咨询】在微信平台上发布的20篇数的基础技能训练的文章)。

20以内(加数不超过10)加法的训练

下面介绍的程序,假设孩子有书写数字的能力,以做题的形式展开。如果孩子并没有书写的能力,家长想要训练孩子做加减法,也可以以卡片的形式来展开。

 

目标行为:

当孩子看到一道加法的数学题(比如:3+2 =     ),孩子能够独立且流畅地(1)用手指摆出第2个加数,(2)读出第1个加数,(3)从读出的数开始,手口一致地按手指的数量顺序数数,每数一个数,将一个手指收起;(4)报出最后结果;并(5)将正确结果书写在题目的正确位置(横线上或括号内)。

 

训练程序

教学分两个阶段目标进行,第一阶段目标:第2个加数为5以内,即孩子用一只手就可以摆出加数;第二阶段目标:第2个加数为10以内,孩子需要用两只手来摆出加数。

 

例1:3+2 = ( )

1.  要求孩子读题:“3加2等于”

2.  给孩子指令:“摆出后面的数字”,同时用手指指着后面的数字(2)

3.  当孩子用手指摆出数字2时,家长用手指着第1个数字(3),并指令“读(这个数)”

4.  当孩子读出第1个数“3”时,家长辅助孩子从这个数字开始顺序数手指,“4,5”,每数一个数字,辅助孩子收起一个手指。

5.  在数完手指时,家长示范口语说出结果:“(3加2)等于5”,让孩子仿说。

6.  指令孩子在题目的正确位置写下答案(5)。

 

教学注意事项:

· 在教学过程中,所有要借助的技能都是孩子会的,而我们要教孩子的只是如何在计算的过程中利用这些先备技能来完成任务,即教导一个做加法的行为链。

· 如果孩子从来没有练习过数手指,那么不妨先和孩子做几次,可以是家长摆出手指让孩子数,也可以是孩子自己摆出手指来数以(这是孩子很有可能直接数出答案,因为孩子会手指表数,但你仍然可以让孩子再数一遍),也可以是家长和孩子各摆出一个手指数字,然后让孩子数一共有多少。这个过程是为了让孩子练习“数一个数,收回一个手指”这个概念。

· 过程中家长给出的口语指令、手势指示、口语示范、或者手把手地辅助(比如,帮助孩子收起手指)均为此教学项目中的辅助,在教学过程中需要慢慢撤销,直到最后孩子可以独立完成计算的全过程。

· 辅助撤销的一般方法如下:

1)  口语的撤销:逐渐减少所使用的词语数,比如“读这个数”à“读”à“读”的起始音à完全撤销

2)  手势的撤销:使用时间延宕,一开始的时候,在需要的时候马上用手指着需要孩子注意的特定位置,即0秒延宕,逐渐放慢给予手势辅助的速度,给予孩子自己思考的时间,0秒延宕à1秒延宕(给孩子独立做出反应的机会,但最大程度地避免孩子做出其它反应或错误反应)à2秒延宕。如果在给出2秒延宕时,孩子能做出正确反应,也就是说孩子已经能独立正确反应,也就是你的手势的辅助已经成功撤销了。

3)  如果同时使用了口语与手势辅助,先撤销口语,再撤销手势。

 

· 纠错程序:如果孩子在计算的任何一个环境出现错误,阻止孩子接着往下做。让孩子停一下,可以给反馈“不对了”/“数错了”等,然后指令“我们重新来”,然后从头开始(即从读题开始)。

· 在得出结果出,根据孩子的口语能力来决定如何让孩子汇报结果。如果孩子的口语能力足够好,建议包括题的全部内容,即“3加2等于5”,这个复述的过程会有助于帮助逐渐建立孩子的口算能力。如果孩子的口语能力欠佳,一定不要在口述上有过高的要求,否则会造成孩子完全忘掉刚才数出来的答案,所以在这里可以要求孩子说“等于5”,“5”,甚至不复述,直接写答案。

 

例2:5+8 = ( ) 

* 因为是第二阶段的训练,所以这时孩子应该已经掌握了做加法的行为链,所以我们期望看到孩子对不同数字的加法题的技能泛化。在这个阶段,家长只在孩子需要时(比如,孩子在计算的过程中出现停顿超过2秒)提供相应的辅助,辅助的力度可以是由少到多,但要注意尽量避免孩子出错。

1.  孩子读题:“5加8等于”

2.  孩子用手指(两只手)摆出数字8,

3.  孩子读第1个数“5”

4.  孩子接着手口一致地顺数摆出的手指,并且每数一个数收起一个手指, “6,7,8,9,10,11,12,13”

5.  在数完手指时,孩子口语说出结果:“(5加8)等于13”

6.  孩子在题目的正确位置写下答案(13)。

 

20以内(减数不超过10)减法的训练

能熟练地进行加法的计算时,就可以加入减法的教学。(* 与此同时,请继续让孩子练习加法的计算。)

 

目标行为

当孩子看到一道减法的数学题(比如:6-2 =     ),孩子能够独立且流畅地(1)用手指摆出减数,(2)读出被减数,(3)从读出的数开始,手口一致地按手指的数量倒数,每数一个数,将一个手指收起;(4)报出最后结果;并(5)将正确结果书写在题目的正确位置(横线上或括号内)。

 

训练程序

和加法一样,教学分两个阶段目标进行,第一阶段目标:减数为5以内。被减数可以限制在10以内;但如果孩子能力够好,也可以直接用20以内的被减数(别忘了,孩子是可以流畅倒数的,所以孩子应该有能力可以直接做被减数为20以内的减法);第二阶段目标:减数为10以内。

因为孩子已经熟练掌握了加法的计算,在减法的行为链训练中,很多步骤是相同的,所以我们会期望孩子已经掌握的一些技能会泛化,所以我们可以适当减少辅助的力度,但一定要以避免孩子出错为前提。

 

例3:6-2 = ( )

1.  要求孩子读题:“6减2等于”

* 这一步一定要注意孩子在读“减”时不会出错。

2.  (需要时,教导者用手指指着减数2),孩子用手指摆出数字2

3.  (需要时,教导者用手指着被减数6),孩子读出被减数“6”

4.  家长辅助孩子从这个数字开始倒序数手指,“5,4”,每数一个数字,辅助孩子收起一个手指。

* 关键步骤,提供无延宕辅助,一定要避免孩子因为学习过加法而直接顺数。

5.  在数完手指时,家长示范口语说出结果:“(6减2)等于4”,让孩子仿说。

6.  (需要时,指着要写答案的位置),孩子在题目的正确位置写下答案(4)。

和加法一样,当进行到第二阶段的教学时,孩子应该已经流畅掌握了减法计算的行为链,所以我们可以期望孩子能对不同数字的减法出现技能的泛化。在这个阶段,家长只在孩子需要时(比如,孩子在计算的过程中出现停顿超过2秒)提供相应的辅助,辅助的力度可以是由少到多,但要注意尽量避免孩子出错。

 

例4:12-7 = ( )

1.  孩子读题:“12减7等于”

2.  孩子用手指(两只手)摆出数字7,

3.  孩子读第1个数“12”

4.  孩子接着手口一致地倒数摆出的手指,并且每数一个数收起一个手指, “11,10,9,8,7,6,5”

5.  在数完手指时,孩子口语说出结果:“(12减7)等于5”

6.  孩子在题目的正确位置写下答案(5)。

本名把重点放在了加减法教学的基本要点上,描述了教学的基本程序与教导的关键点,但并没有重着于程序。在这里,提醒大家在教学时不要忘记使用强化,否则会减少孩子学习的配合度。在教学时注意:

1.  每一次练习不要做太多的题,建议10-15题。

2.  如果教学是一道一道题讲解和练习的,那么在孩子完成每一道题时,给予代币(可以是在固定数量空格的表格中打勾的形式)。

3.  如果是出一页纸10-15道题的形式来让孩子进行练习的,那么事先与孩子约定,在完成这些题后可以从事孩子偏好的活动,比如玩手机3分钟。

4.  在整个教学的过程中,不要吝啬您对孩子的夸奖与鼓励。

 

扩展训练:

1.  在完成加法训练后:在纸上写5-10道加法题,要求孩子独立完成。

2.  在完成减法训练后:在纸上写5-10道减法题,要求孩子独立完成。

3.  在孩子熟练掌握减法后:将加减法混合让孩子做题,即在纸上写10道题,其中加、减法各5题,出现的顺序没有规律

4.  当孩子能独立完成加减法混合的运算任务时:训练孩子的解题速度(见下一期文章介绍)

 

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