一年级数学教学14：数图形
文 | 谆仪
在一年级数学中，会要求孩子数出给出的图形中的特定形状的数量。在这一类的题中，所有的图形不再是完全分开的，而是大大小小地图形合在一起，图中有图。比如，我们常见的数三角形的题，如下图所示：
在数图形教学中，需要孩子具备的前备技能是1）区辨不同的图形，包括平面图形和立体图形；2）点数报总数；3）在干扰条件下区辨图形并数出数量（干扰条件包括a. 图形中包含其它东西，而不仅是简单线条的图形；b. 给出的图中包括多种图形）。
下面，我们会通过一些常见题型来讨论教导的要点：
例题1：下图中有多少个长方形？
对于孩子来讲，找出独立的图形并不困难，难点在于找出包含有小图形的大图形。在受视觉干扰的条件下，孩子经常会漏掉一些隐藏在其中的形状。所以，教导的重点在于1）找出隐藏的大图形；2）通过标记来帮助孩子记住哪些图形已经找过了，哪些还没有。
教导程序：
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家长展示要数的图形在孩子面前，指示孩子读题
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家长先让孩子自己找一找。
在这一步，孩子应该能找出最直观的小图形，家长要求孩子用同一种颜色的笔将图形标记出来。如下图所示：
3. 家长通过示范来教导孩子找出隐藏的大的长方形，使用不同的颜色笔来加强视觉效果，如下图所示：
家长让孩子尝试找出类似的长方形，如果孩子无法找到，家长再示范，如下图所示：
4. 家长再让孩子以相同的规律找出其它的长方形，如上一步，如果孩子无法找出（比如：孩子持续寻找的时间达到30秒-1分钟，或by孩子求助），家长给出示范。每一次示范后，家长都会让孩子再尝试自己寻找。在练习一几道题后，家长也可以通过给出提示的方法来逐渐撤销示范辅助，比如用手遮掉一半的图形，或用手指描画图形。每次给出辅助，都给予孩子一定的思考时间，如果孩子在思考20-30秒后仍然无法解答，家长需要进一步给出辅助。
本题后续的解题步骤如下：
5. 家长提问孩子一共有多少长方形
家长可以根据标记下的数字直接回答：“9个”；在这一步，家长可以要求孩子再一次数出所有的9个长方形，在数的时候，用手指描画长方形的外框。（注：在我们给出的图形示范中并没有保留前面步骤中画的颜色，所以不直观；但在现实生活中，孩子是用手描绘的，所以不同颜色的外框会留在图形上，会方便孩子重新点数。）
6. 家长要求孩子将答案写在题目要求的位置。
7. 当孩子完成解答后，家长夸奖孩子
8. 给出下一题，让孩子继续练习。每次训练建议练习5道题左右。
注意：在数这类图形时要避免的就是不遗漏，但也不能重复，所以家长要教导孩子按照一定的顺序去数，可以从里面数到外面（也就是先数小的，再数大的），也可以从外面数到里面（也就是先数最大的，再数小的），不论哪一种数法，最好让孩子每数出一个形状就用笔标记出来，标记的方式可以是描出该图形的边框，也可以在图形内画不同的线条来标记，也可以用数字来标记。
例题2：数出下图中的正方体个数
在早期的训练中，我们会进行【积木仿搭】的训练，该技能会为解立体数图形的题目做一定的铺垫。积木仿搭包括以下目标阶段：
1) 跟随仿搭，即家长搭一块，孩子搭一块
2) 整体仿搭：即根据给出的图形进行仿搭，包括3D立体图形和2D平面图形（通常会先教导3D的仿搭，但根据孩子的学习特点，如果发现孩子更易于跟随2D图来仿搭，也不仿可以从2D开始教导）
前两个阶段一般使用方形积木块（或少数几种形状的积木块）来进行训练，教导的重点在于a. 根据形状颜色来选择正确的积木；b. 将积木按示范搭放在正确的位置。
3) 搭乐高积木：在练习时，积木数量越来越多，图形也越来越复杂，直至最后孩子可以拿到整套的积木，按说明书完成拼搭。
当孩子具有这个能力时，孩子应该已经注意到，有些积木在眼前是看不到的。在训练的时候，我们会观察到，孩子会探头到给出的3D示范的背面去看正面看不到的积木的颜色或形状。
立体图形的题的难点在于：要将看不到的图形数进去，所以，教导的关键点在于让孩子意识到有看不到的图形。当然，解题仍然是有技巧的。与数平面图形类似，在数立体图形时，我们仍然要有顺序地去数，一般会按层，从完全看得见的层面开始数，然后按顺序一层一层往下数。以下题为例：
教导程序：
1. 家长展示题目在孩子面前，指示孩子：数一数一共有几个正方体？
2. 家长提问孩子一共有几层？
如果孩子不能回答，家长用手势指出，或用颜色笔在两层之间划出界限，指出一共有2层。
3. 家长要求孩子先数看得到的一层，即最上面的一层。
孩子数出有3块（一般情况下，孩子可以完成这一步）
4. 家长要求孩子数第2层
家长需要指出，第2层与第1层是完成重合的，所以是一模一样的。如果孩子不能理解，家长可以使用积木来演示给孩子看。
5. 当孩子数出第2层也有3块积木，家长要求孩子将两层的积木数量相加，或让孩子从头开始再数一次，最终得出一共有6块积木的答案。
6. 家长要求孩子按照题目要求将答案写在对应的位置
7. 家长夸奖孩子做对了
8. 变化下一题进行练习，建议每次训练做5题左右
例题3：多种形状的组合图形
在这类题中不再是单一的图形，而是一个题中会有多种图形，而让孩子去数出指定的图形。这一类题在数形状上并没有太大的难点，关键点在于（1）能在干扰下数特定形状；（2）能无遗漏地找出复合图形中所有的特定形状，所以标记仍然会是一个有用的方法。
教导程序：
1. 家长指示孩子读题
2. 找出问题的关键词：家长提问孩子，要数什么形状？
孩子需要能回答“正方形”
3. 家长指示孩子找出图中的正方形，并做上标记（可以使用彩笔）
· 当孩子有所遗漏时，家长可以给出提示，提示的方法包括a. 口语（如：门是什么形状？）；b. 手势（家长用手指或描画孩子未数出的正方形，如房子）；c. 家长用采笔勾画出正方形。
· 图中如果有复合图形（如窗户），教导方法见例题1
· 每数出一个图形，可让孩子用数字做出标记以免漏数
· 观察时，帮助孩子养成同一方向（从上向下、从左往右）查找的习惯
4. 当孩子数出正确的个数时，家长指示孩子把答案写在题目要求的对应位置
5. 家长夸奖孩子
6. 家长给出下一题（建议每次练习不超过5题）
例题4：数缺失的图形数量
一面单层的砖墙下暴雨时塌了，少了一些砖（如下图）。请你帮忙计算一下，需要多少块砖才能把墙补好。
这一类题，因为要数的是缺失的部分，所以孩子没有办法直接进行点数。解题可以从两个方向着手：（1）将缺失的墙面补齐；（2）找规律后进行计算。
方法1比较花时间，而且孩子需要有能力进行绘画，当然，在完成绘画后，点数的过程会很容易。
方法2节省时间，并且有可泛化性，所以我们会建议家长教导孩子如何寻找规律，最终通过计算来得出结果。
教导程序：
1. 家长要求孩子读题，并且指出要点数的是看不到的部分的长方形的数量。
如果孩子完全无法理解，家长可以遮掉一部分的图形，简化题目来帮助孩子理解，如下图所示。
2. 找规律：家长提示孩子找出完整的一层墙面，即最底层，并且要求孩子数出一共有多少块砖。
规律为：3块大砖，1块小砖
3. 家长要求孩子逐层数出有多少砖，并且计算出缺了多少块砖（如下图所示）
在点数过程中，我们会发现，小砖并没有缺少，而每一层都少了大砖。根据每层应该有3块大砖，要求孩子在每一层写下缺少的砖的数量。
4. 计算：家长指示孩子计算缺少的砖的总数量：2+2+1+2+2+1=10
5. 家长指示孩子把答案写在题目要求的对应位置
6. 家长夸奖孩子
7. 家长给出下一题（建议每次练习不超过5题）